Pengertian Hukum Gauss

Hukum mengenai gaya elektrostatis dikemukakan oleh Charles Augustin de Coulomb dalam Hukum Coulombnya. Kita dapat menyatakan Hukum Coulomb di dalam bentuk lain, yang dinamakan Hukum Gauss, yang dapat digunakan untuk menghitung kuat medan listrik pada kasus-kasus tertentu yang bersifat simetri. Hukum Gaus menyatakan :

“jumlah aljabar garis-garis gaya magnet (fluks) listrik yang menembus permukaan tertutup sebanding dengan jumlah aljabar muatan listrik di dalam permukaan tersebut”

Dalam persamaan matematisnya dapat ditulis :

1. Fluks Medan Listrik

Fluks medan listrik yang disimbolkan ΦE , dapat dinyatakan oleh jumlah garis yang melalui suatu penampang tegak lurus. kerapatan fluks listrik pada titik tersebut adalah jumlah per satuan luas pada titik itu. Untuk permukaan tertutup di dalam sebuah medan listrik maka kita akan melihat bahwa ΦE adalah positif jika garis-garis gaya mengarah ke luar, dan adalah negatif jika garis-garis gaya menuju ke dalam. Sehingga, ΦE adalah positif untuk permukaan S1 dan negatif untuk S2. ΦE untuk permukaan S3 adalah nol. Seperti yang diperliahtkan pada gambar di bawah ini.

Perhatikan hambar dibawah ini.

Pada gambar (a) menunjukkan sebuah permukaan tertutup yang dicelupkan di dalam medan listrik tak uniform. Misalnya, permukaan tersebut dibagi menjadi segiempat-segiempat kuadratis ΔS yang cukup kecil, sehingga dianggap sebagai bidang datar. Elemen luas seperti itu dinyatakan sebagai sebuah vektor ΔS , yang besarnya menyatakan luas ΔS . Arah ΔS sebagai normal pada permukaan yang digambarkan ke arah luar. Sebuah vektor medan listrik E digambarkan oleh tiap segiempat kuadratis. Vektor-vektor E dan ΔS membentuk sudut θ terhadap satu sama lain. Perbesaran segiempat kuadratis dari Gambar (b) ditandai dengan x, y, dan z, di mana pada x, θ > 90^o (E menuju ke dalam); pada y, θ = 90^o (E) sejajar pada permukaan); dan pada z, θ < 90o (E menuju ke luar). Sehingga, definisi mengenai fluks adalah:

Dengan menggantikan penjumlahan terhadap permukaan pada persamaan di atas dengan sebuah integral terhadap permukaan akan diperoleh:

ΦE = [1]∫ E ⋅ dS

kita dapat menentukan bahwa satuan SI yang sesuai untuk fluks listrik (ΦE ) adalah newton.meter2/coulomb (Nm2/C). Hubungan antara ΦE untuk permukaan dan muatan netto q, berdasarkan Hukum Gauss adalah:

∈₀ ΦE = q

dengan menggunakan persamaan ΦE = [1]∫ E ⋅ dS diperoleh:

∈₀[1]∫ E ⋅ dS = q

jika sebuah permukaan mencakup muatan-muatan yang sama dan berlawanan tandanya, maka fluks ΦE adalah nol. Hukum Gauss dapat digunakan untuk menghitung E jika distribusi muatan adalah sedemikian simetris sehingga kita dapat dengan mudah menghitung integral di dalam persamaan ∈₀[1]∫ E ⋅ dS = q.

2. Medan di Sebuah Titik

Perhatikan gambar di atas. Gambar tersebut merupakan bola Gaus di mana q sebagai titik pusat dari bola tersebut dengan jari-jari r dan medan listrik E. Medan listrik yang terjadi pada permukaan bola yang jari-jarinya r dan berpusat pada muatan tersebut, dapat ditentukan dengan menggunakan Hukum Gauss. Pada gambar tersebut, E dan dS pada setiap titik pada permukaan Gauss diarahkan ke luar di dalam arah radial.

Sudut di antara E dan dS adalah nol dan kuantitas E dan dS akan menjadi E.dS saja. Dengan demikian, Hukum Gauss dari persamaan (4.11) akan menjadi:

∈₀ [1]∫ E ⋅ dS = ∈₀ [1]∫ E.dS = q

karena E adalah konstan untuk semua titik pada bola, maka E dapat dikeluarkan dari integral, yang akan menghasilkan:

∈₀.E[1]∫ dS = q

dengan integral tersebut menyatakan luas bola, sehingga:

∈₀ E (4πr² )= q

atau

karena k = 1/4πε₀maka persamaannya menjadi :

3. Medan Listrik pada Keping Sejajar

Perhatikan gambar di atas. Pada gambar tersebut terdapat dua plat yang memiliki muatan yang berbeda. Seperti yang sudah dijelaskan sebelumnya benda yang memiliki muatan memiliki medan listrik pada benda tersebut. Sama halnya dengan plat ini, plat sebelah kanan memiliki muatan negatif dan plat sebelah kiri memiliki muatan positif. Sehingga medan listrik yang terjadi pada kedua plat tersebut bersifat homogen.

Jika luas keping A, masing-masing keping bermuatan +q dan -q, medan listrik dinyatakan oleh banyaknya garis-garis gaya, sedangkan garis-garis gaya dinyatakan sebagai jumlah muatan yang menimbulkan garis gaya tersebut (Hukum Gauss). Muatan listrik tiap satu satuan luas keping penghantar didefinisikan sebagai rapat muatan permukaan diberi lambang σ (sigma), yang diukur dalam C/m². Sehingga persamaannya dpat dihintung dengan :